Barrientos nasce a Comodoro Rivadavia, città natale anche di Mario Alberto Santana, il 17 gennaio 1985. Dopo aver giocato nel club locale ed esser passato nel 2003 al San Lorenzo, Barrientos, appena 21enne decide di migrare forse precocemente in Europa. Qualche buon club si è fatto avanti per lui, ma l’offerta migliore è del Mosca FC. Al San Lorenzo vanno 9 milioni di euro. Nella fredda Russia l’argentino sembra essersi ambientato bene e nonostante giochi da esterno, molto spesso va in rete servendo anche i compagni con deliziosi assist. Nel 2007 il Mosca FC arriva in finale di Kubok Rossii ovvero la Coppa di Russia. Vista la vastità del paese russo, la Coppa è organizzata a gironi di zone, tipo NBA. C’è la zona centrale sud, nord e est, oltre che a quella Urali-Volga. Di squadre ve ne sono a migliaia, ma il 27 maggio 2006 al Luzniki Stadion (ex Lenin Stadion) va in scena un derby tutto moscovita. Lokomotiv contro FC Mosca. Al 120esimo è però la Lokomotiv a festeggiare, grazie al gol dello scozzese Garry O’ Connor adesso al Tom Tomsk.
Un anno più tardi, Barrientos in accordo con la società russa, torna in prestito al San Lorenzo, rimanendovi una stagione e collezionando 21 presenze e 8 reti. Nel 2009 si infortunia al legamento rimanendo ai box per tantissimi mesi.
Lo Monaco, ds del Catania è da molto tempo che lo tiene d’occhio e nonostante il grave infortunio è il miglior momento per acquistare l’argentino visto che il prezzo è naturalmente sceso. I siciliani pagano 4 milioni di euro Barrientos, risultando il più costoso della storia per la società etnea. La prima esperienza in Italia è da dimenticare anche perchè non si è del tutto ripreso dal grave infortunio. Il miglior modo per guarire almeno felice è tornare in Argentina e nel 2011 passa all’Estudiantes in prestito. Fra alti e bassi Barrientos gioca 13 partite, per poi tornare in Sicilia. Da qui vive il suo miglior momento calcistico. Trova finalmente continuità e risulta uno dei migliori della formazione etnea. Grazie a Montella prima e Maran poi, Barrientos trova facilmente la via del gol e grazie anche ai numerosi argentini in rosa, si amalgama alla perfezione con la squadra e con la città. Dopo 3 stagioni nella calda Sicilia a 29 anni, Barrientos torna per la terza e forse ultima volta nel club che lo lanciò anni fa. Il grave infortunio al legamento ha sicuramente compromesso la sua carriera anche in Nazionale dove non è riuscuto a debuttare con l’Albiceleste, anche grazie ad una quantità impressionante di attaccanti ed esterni. La Serie A sembra però essere nel destino del “Pitu”, con il Chievo pronto a riportarlo in Italia nel prossimo calciomercato.